(28/48+24.5/50x/48+52)*0.1+8/10*0.15+frac{15}{30}*0.75=0.5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( \frac{ 28 }{ 48 } + \frac{ 24.5 }{ 50 } \frac{ x }{ 48+52 } ) \times 0.1+ \frac{ 8 }{ 10 } \times 0.15+ \frac{ 15 }{ 30 } \times 0.75=0.5$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = -\frac{16000}{147} = -108\frac{124}{147} \approx -108.843537415$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{28}{48} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{24.5}{50}\times \frac{x}{48+52}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

ଉଭୟ ଲବ ଏବଂ ହରକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{24.5}{50} ପ୍ରସାରଣ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{245}{500}\times \frac{x}{48+52}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

5 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{245}{500} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{49}{100}\times \frac{x}{48+52}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

100 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 48 ଏବଂ 52 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{49}{100}\times \frac{x}{100}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{100} କୁ \frac{x}{100} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{49x}{100\times 100}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 12 ଏବଂ 100\times 100 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 30000. \frac{7}{12} କୁ \frac{2500}{2500} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{49x}{100\times 100} କୁ \frac{3}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{7\times 2500}{30000}+\frac{3\times 49x}{30000}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

ଯେହେତୁ \frac{7\times 2500}{30000} ଏବଂ \frac{3\times 49x}{30000} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7\times 2500+3\times 49x}{30000}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

7\times 2500+3\times 49x ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{8}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{4}{5}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା 0.15 କୁ ଅଂଶ \frac{15}{100} କୁ ରୂପାନ୍ତର କରନ୍ତୁ. 5 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{15}{100} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{4}{5}\times \frac{3}{20}+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{5} କୁ \frac{3}{20} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{4\times 3}{5\times 20}+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{4\times 3}{5\times 20} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{12}{100}+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{12}{100} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

15 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{15}{30} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1}{2}\times 0.75=0.5$$

ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା 0.75 କୁ ଅଂଶ \frac{75}{100} କୁ ରୂପାନ୍ତର କରନ୍ତୁ. 25 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{75}{100} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}=0.5$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2} କୁ \frac{3}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1\times 3}{2\times 4}=0.5$$

ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{1\times 3}{2\times 4} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{3}{8}=0.5$$

25 ଏବଂ 8 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 200. \frac{3}{25} ଏବଂ \frac{3}{8} କୁ 200 ହର ଥିବା ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{24}{200}+\frac{75}{200}=0.5$$

ଯେହେତୁ \frac{24}{200} ଏବଂ \frac{75}{200} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{24+75}{200}=0.5$$

99 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ 75 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

\frac{7}{12}+\frac{49}{10000}x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 17500+147x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 30000 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{49}{10000}x\right)\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

\frac{7}{12}+\frac{49}{10000}x କୁ 0.1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7}{12}\times 0.1+\frac{49}{10000}x\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା 0.1 କୁ ଅଂଶ \frac{1}{10} କୁ ରୂପାନ୍ତର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7}{12}\times \frac{1}{10}+\frac{49}{10000}x\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{7}{12} କୁ \frac{1}{10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7\times 1}{12\times 10}+\frac{49}{10000}x\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{7\times 1}{12\times 10} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7}{120}+\frac{49}{10000}x\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା 0.1 କୁ ଅଂଶ \frac{1}{10} କୁ ରୂପାନ୍ତର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7}{120}+\frac{49}{10000}x\times \frac{1}{10}+\frac{99}{200}=0.5$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{10000} କୁ \frac{1}{10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7}{120}+\frac{49\times 1}{10000\times 10}x+\frac{99}{200}=0.5$$

ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{49\times 1}{10000\times 10} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7}{120}+\frac{49}{100000}x+\frac{99}{200}=0.5$$

120 ଏବଂ 200 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 600. \frac{7}{120} ଏବଂ \frac{99}{200} କୁ 600 ହର ଥିବା ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{35}{600}+\frac{49}{100000}x+\frac{297}{600}=0.5$$

ଯେହେତୁ \frac{35}{600} ଏବଂ \frac{297}{600} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{35+297}{600}+\frac{49}{100000}x=0.5$$

332 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 35 ଏବଂ 297 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{332}{600}+\frac{49}{100000}x=0.5$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{332}{600} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{83}{150}+\frac{49}{100000}x=0.5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{83}{150} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{49}{100000}x=0.5-\frac{83}{150}$$

ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା 0.5 କୁ ଅଂଶ \frac{5}{10} କୁ ରୂପାନ୍ତର କରନ୍ତୁ. 5 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{5}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{49}{100000}x=\frac{1}{2}-\frac{83}{150}$$

2 ଏବଂ 150 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 150. \frac{1}{2} ଏବଂ \frac{83}{150} କୁ 150 ହର ଥିବା ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{49}{100000}x=\frac{75}{150}-\frac{83}{150}$$

ଯେହେତୁ \frac{75}{150} ଏବଂ \frac{83}{150} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{49}{100000}x=\frac{75-83}{150}$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 75 ଏବଂ 83 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{49}{100000}x=\frac{-8}{150}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-8}{150} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{49}{100000}x=-\frac{4}{75}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{100000}{49}, \frac{49}{100000} ର ଆନୁପାତିକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{4}{75}\times \frac{100000}{49}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{4}{75} କୁ \frac{100000}{49} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\times 100000}{75\times 49}$$

ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{-4\times 100000}{75\times 49} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-400000}{3675}$$

25 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-400000}{3675} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{16000}{147}$$