(6/25+x)^2x=32 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24.4375-5.273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24.4375+5.273385416i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{6}{25+x} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 ର 6 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 36 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

ଗୁଣନିୟକ 625+50x+x^{2}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 32 କୁ \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} ଏବଂ \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32\left(x+25\right)^{2} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32x^{2}-1600x-20000ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -25 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x+25\right)^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -32, b ପାଇଁ -1564, ଏବଂ c ପାଇଁ -20000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

ବର୍ଗ -1564.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-4 କୁ -32 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

128 କୁ -20000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

2446096 କୁ -2560000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

-113904 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

-1564 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1564.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

2 କୁ -32 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1564 କୁ 12i\sqrt{791} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

1564+12i\sqrt{791} କୁ -64 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1564 ରୁ 12i\sqrt{791} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

1564-12i\sqrt{791} କୁ -64 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{6}{25+x} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 ର 6 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 36 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -25 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x+25\right)^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

\left(x+25\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

32 କୁ x^{2}+50x+625 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1600x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

-1564x ପାଇବାକୁ 36x ଏବଂ -1600x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

-32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -32 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-1564}{-32} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

20000 କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

\frac{391}{16} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{391}{8} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{391}{16} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{391}{16} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

-625 କୁ \frac{152881}{256} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{391}{16} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$