(1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

2 ର \frac{1}{5} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1}{25} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 5 ଏବଂ 3 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 15. \frac{x}{5} କୁ \frac{3}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{5}{3} କୁ \frac{5}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{3x}{15} ଏବଂ \frac{5\times 5}{15} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

3x-5\times 5 ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

\frac{3x-25}{15} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

\left(3x-25\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

2 ର 15 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 225 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9x^{2}-150x+625 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 225 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

0 ପାଇବାକୁ -\frac{1}{25}x^{2} ଏବଂ \frac{1}{25}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

\frac{34}{9} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ \frac{25}{9} ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{34}{9} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{3}{2}, -\frac{2}{3} ର ଆନୁପାତିକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{17}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -\frac{34}{9} ଏବଂ -\frac{3}{2} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{17}{3}$$