(1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})] କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{1}{2}-x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଦଶମିକ 1 କୁ ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{5}{5} କୁ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଯେହେତୁ \frac{5}{5} ଏବଂ \frac{1}{5} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2}{7} କୁ \frac{4}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{2\times 4}{7\times 5} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଦଶମିକ 1 କୁ ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{5}{5} କୁ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଯେହେତୁ \frac{5}{5} ଏବଂ \frac{3}{5} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଦଶମିକ 1 କୁ ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{5}{5} କୁ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

ଯେହେତୁ \frac{5}{5} ଏବଂ \frac{2}{5} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

\frac{7}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{2}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{2}{5} କୁ \frac{7}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2}{5} କୁ \frac{5}{7} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ 5 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

\frac{2}{7} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{8}{35} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{8}{35} କୁ \frac{2}{7} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{8}{35} କୁ \frac{7}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{8\times 7}{35\times 2} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

14 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{56}{70} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{4}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ \frac{1}{2}, ଏବଂ c ପାଇଁ -\frac{4}{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -\frac{4}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{16}{5} ସହିତ \frac{1}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{59}{20} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{1}{2} କୁ \frac{i\sqrt{295}}{10} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{1}{2} ରୁ \frac{i\sqrt{295}}{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{1}{2}-x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଦଶମିକ 1 କୁ ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{5}{5} କୁ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଯେହେତୁ \frac{5}{5} ଏବଂ \frac{1}{5} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2}{7} କୁ \frac{4}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{2\times 4}{7\times 5} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଦଶମିକ 1 କୁ ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{5}{5} କୁ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଯେହେତୁ \frac{5}{5} ଏବଂ \frac{3}{5} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ଦଶମିକ 1 କୁ ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{5}{5} କୁ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

ଯେହେତୁ \frac{5}{5} ଏବଂ \frac{2}{5} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

\frac{7}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{2}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{2}{5} କୁ \frac{7}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2}{5} କୁ \frac{5}{7} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ 5 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

\frac{2}{7} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{8}{35} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{8}{35} କୁ \frac{2}{7} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{8}{35} କୁ \frac{7}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{8\times 7}{35\times 2} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

14 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{56}{70} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

\frac{1}{2} କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

\frac{4}{5} କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{16} ସହିତ -\frac{4}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$