(1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x\in \mathrm{C}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

2x ପାଇବାକୁ -x ଏବଂ 3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

x କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{1}{4} ଏବଂ \frac{1}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

0 ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x=2x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x-2x=0$$

0 ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$0=0$$

0 ଏବଂ 0 ତୁଳନା କରନ୍ତୁ.

$$\text{true}$$

ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ସତ୍ୟ ଅଟେ.

$$x\in \mathrm{C}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \mathrm{R}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

2x ପାଇବାକୁ -x ଏବଂ 3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

x କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{1}{4} ଏବଂ \frac{1}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

0 ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x=2x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x-2x=0$$

0 ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$0=0$$

0 ଏବଂ 0 ତୁଳନା କରନ୍ତୁ.

$$\text{true}$$

ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ସତ୍ୟ ଅଟେ.

$$x\in \mathrm{R}$$