|2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\leq \frac{1}{2}$$

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସମାଧାନ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ 10 ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ସମାନ ରହିଥାଏ |

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 3 ଏବଂ 5 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 15. \frac{2x-1}{3} କୁ \frac{5}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{3x+1}{5} କୁ \frac{3}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

ଯେହେତୁ \frac{5\left(2x-1\right)}{15} ଏବଂ \frac{3\left(3x+1\right)}{15} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

10x-5-9x-3ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

ଯେହେତୁ \frac{x-8}{15} ଏବଂ \frac{x-2}{15} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

x-8-\left(x-2\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

x-8-x+2ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-6}{15} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

ପ୍ରକୃତ ନମ୍ଵର୍‌ର ନିରପେକ୍ଷ ମୂଲ୍ୟ a\geq 0 ବେଳେ a ଅଟେ a କିମ୍ଵା a<0 ବେଳେ -a ହୁଏ. -\frac{2}{5} ର ନିରପେକ୍ଷ ମୂଲ୍ୟ ଅଟେ \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

10\times \frac{2}{5} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 20 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\leq 5-2x$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି. ଏହା ଚିହ୍ନ ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ.

$$5-2x\geq 4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2x\geq 4-5$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2x\geq -1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -2 ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି |

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

ଉଭୟ ଲବ ଏବଂ ହରରୁ ଋଣାତ୍ମକ ଚିହ୍ନ ଅପସାରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{-1}{-2} କୁ \frac{1}{2} କୁ ସରଳୀକୃତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$x\leq \frac{1}{2}$$