z^2+27=10z କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10z ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+27-10z=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$z^{2}-10z+27=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -10, ଏବଂ c ପାଇଁ 27 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

ବର୍ଗ -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 କୁ 27 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

100 କୁ -108 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 କୁ 2i\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

10+2i\sqrt{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 ରୁ 2i\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10z ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+27-10z=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 27 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$z^{2}-10z=-27$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

-27 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

ଗୁଣନୀୟକ z^{2}-10z+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$