y^2-6y+25=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$y^{2}-6y+25=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -6, ଏବଂ c ପାଇଁ 25 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

ବର୍ଗ -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

-4 କୁ 25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

36 କୁ -100 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{6±8i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 କୁ 8i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

6+8i କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=3+4i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{6±8i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 ରୁ 8i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

6-8i କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=3-4i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=3+4i y=3-4i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$y^{2}-6y+25=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 25 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$y^{2}-6y=-25$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

-25 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}-6y+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=3+4i y=3-4i$$