x^6=((6x^3)-5^3) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 ର 5 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 125 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x^{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 125 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

x^{3} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-6t+125=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -6, ଏବଂ c ପାଇଁ 125 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

ଯେହେତୁ x=t^{3}, ପ୍ରତ୍ୟେକ t ପାଇଁ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନଗୁଡିକ ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$