x^4-2x^3+8x-16 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 4 } -2 { x }^{ 3 } +8x-16$$

ଗୁଣକ

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗ୍ରୁପିଂ କରନ୍ତୁ x^{4}-2x^{3}+8x-16=\left(x^{4}-2x^{3}\right)+\left(8x-16\right), ଏବଂ ପ୍ରଥମ ଗ୍ରୁପ୍‌ରେ x^{3} ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗ୍ରୁପ୍‌ରେ 8 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{3}\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-2\right)\left(x^{3}+8\right)$$

x^{3}+8କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{3}+2^{3} ଭାବରେ x^{3}+8 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଘନବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ. ପଲିନୋମିଆଲ x^{2}-2x+4 ଫ୍ୟାକ୍ଟର ହୋଇନାହିଁ ଯେହେତୁ ଏଥିରେ କୌଣସି ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ ନାହିଁ.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$x^{4}-2x^{3}+8x-16$$