x^3-left(x-2right)^3=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 3 } - { \left(x-2 \right) }^{ 3 } =1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1+0.40824829i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1-0.40824829i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-2\right)^{3} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

0 ପାଇବାକୁ x^{3} ଏବଂ -x^{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-12x+8-1=0$$

7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-12x+7=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 6, b ପାଇଁ -12, ଏବଂ c ପାଇଁ 7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

ବର୍ଗ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-168}}{2\times 6}$$

144 କୁ -168 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-24}}{2\times 6}$$

-24 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

2 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ 2i\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12+2\sqrt{6}i}{12}$$

12+2i\sqrt{6} କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ 2i\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+12}{12}$$

12-2i\sqrt{6} କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-2\right)^{3} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

0 ପାଇବାକୁ x^{3} ଏବଂ -x^{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-12x=1-8$$

-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-12x=-7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{7}{6}$$

-12 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{6}$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{6}+1$$

-\frac{7}{6} କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{6}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}i}{6} x-1=-\frac{\sqrt{6}i}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$