ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁକୁ ଛାଡି ଦିଅନ୍ତୁ
x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
Tick mark Image
ଗ୍ରାଫ୍

ୱେବ୍ ସନ୍ଧାନରୁ ସମାନ ପ୍ରକାରର ସମସ୍ୟା

ଅଂଶୀଦାର

a+b=-9 ab=-70
ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି x^{2}-9x-70 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.
1,-70 2,-35 5,-14 7,-10
ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -70 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=-14 b=5
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -9 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(x-14\right)\left(x+5\right)
ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(x+a\right)\left(x+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.
x=14 x=-5
ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-14=0 ଏବଂ x+5=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70
ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ x^{2}+ax+bx-70 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.
1,-70 2,-35 5,-14 7,-10
ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -70 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=-14 b=5
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -9 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)
\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right) ଭାବରେ x^{2}-9x-70 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)
ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(x-14\right)\left(x+5\right)
ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-14 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=14 x=-5
ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-14=0 ଏବଂ x+5=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-9x-70=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -9, ଏବଂ c ପାଇଁ -70 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}
ବର୍ଗ -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}
-4 କୁ -70 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}
81 କୁ 280 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}
361 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{9±19}{2}
-9 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 9.
x=\frac{28}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{9±19}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 9 କୁ 19 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=14
28 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=-\frac{10}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{9±19}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 9 ରୁ 19 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=-5
-10 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=14 x=-5
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
x^{2}-9x-70=0
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 70 ଯୋଡନ୍ତୁ.
x^{2}-9x=-\left(-70\right)
ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -70 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.
x^{2}-9x=70
0 ରୁ -70 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
-\frac{9}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -9 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{9}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{9}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}
70 କୁ \frac{81}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=14 x=-5
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.