x^2-95x+2100=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=35$$

$$x=60$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -95, ଏବଂ c ପାଇଁ 2100 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

ବର୍ଗ -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

-4 କୁ 2100 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

9025 କୁ -8400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

-95 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{95±25}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 95 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{120}{2}$$

120 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=60$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{95±25}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 95 ରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{70}{2}$$

70 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=35$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=60 x=35$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 2100 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-95x=-2100$$

-\frac{95}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -95 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{95}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{95}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

-2100 କୁ \frac{9025}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{95}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=60 x=35$$