x^2-90x-800=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98.150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8.150729064$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-90x-800=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -90, ଏବଂ c ପାଇଁ -800 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

-4 କୁ -800 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

8100 କୁ 3200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

11300 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

-90 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 90 କୁ 10\sqrt{113} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

90+10\sqrt{113} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5\sqrt{113}+45$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 90 ରୁ 10\sqrt{113} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

90-10\sqrt{113} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=45-5\sqrt{113}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-90x-800=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 800 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -800 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

0 ରୁ -800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-90x=800$$

-45 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -90 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -45 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -45.

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

800 କୁ 2025 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-90x+2025. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 45 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$