x^2-8x-1024=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -8, ଏବଂ c ପାଇଁ -1024 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

-4 କୁ -1024 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

64 କୁ 4096 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

4160 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

-8 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 କୁ 8\sqrt{65} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

8+8\sqrt{65} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 ରୁ 8\sqrt{65} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

8-8\sqrt{65} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1024 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -1024 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

0 ରୁ -1024 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x=1024$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -8 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -4 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -4.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

1024 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-8x+16. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$