x^2-8x=-45 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -8x = -45$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=4+\sqrt{29}i\approx 4+5.385164807i$$

$$x=-\sqrt{29}i+4\approx 4-5.385164807i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-8x=-45$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 45 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -45 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-8x-\left(-45\right)=0$$

0 ରୁ -45 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x+45=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -8, ଏବଂ c ପାଇଁ 45 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

ବର୍ଗ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45}}{2}$$

-4 କୁ 45 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180}}{2}$$

64 କୁ -180 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-116}}{2}$$

-116 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{29}i}{2}$$

-8 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{29}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{8±2\sqrt{29}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 କୁ 2i\sqrt{29} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8+2\sqrt{29}i}{2}$$

8+2i\sqrt{29} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4+\sqrt{29}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{8±2\sqrt{29}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 ରୁ 2i\sqrt{29} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{29} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{29}i+4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=4+\sqrt{29}i x=-\sqrt{29}i+4$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-8x=-45$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -8 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -4 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-45+\left(-4\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -4.

$$x^{2}-8x+16=-45+16$$

-45 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x+16=-29$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-8x+16. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-4\right)^{2}=-29$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-29}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-4=\sqrt{29}i x-4=-\sqrt{29}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=4+\sqrt{29}i x=-\sqrt{29}i+4$$