x^2-6x+11=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-6x+11=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -6, ଏବଂ c ପାଇଁ 11 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

ବର୍ଗ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4 କୁ 11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

36 କୁ -44 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 କୁ 2i\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

6+2i\sqrt{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 ରୁ 2i\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-6x+11=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 11 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-6x=-11$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

-11 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

ଗୁଣକ x^{2}-6x+9. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$