x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x ପାଇବାକୁ -8x ଏବଂ -28x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 200 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x ପାଇବାକୁ -36x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x ପାଇବାକୁ -35x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 104 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

112 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 216 ଏବଂ 104 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -31, ଏବଂ c ପାଇଁ 112 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

-12 କୁ 112 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

961 କୁ -1344 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 31 କୁ i\sqrt{383} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 31 ରୁ i\sqrt{383} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x ପାଇବାକୁ -8x ଏବଂ -28x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 200 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x ପାଇବାକୁ -36x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x ପାଇବାକୁ -35x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 216 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

-112 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 104 ଏବଂ 216 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-31x=-112$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

-\frac{31}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{31}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{31}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{31}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{961}{36} ସହିତ -\frac{112}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{31}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$