x^2-400x+37500=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=150$$

$$x=250$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -400, ଏବଂ c ପାଇଁ 37500 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

ବର୍ଗ -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

-4 କୁ 37500 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

160000 କୁ -150000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

10000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

-400 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 400.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{400±100}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 400 କୁ 100 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{500}{2}$$

500 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=250$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{400±100}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 400 ରୁ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{300}{2}$$

300 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=150$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=250 x=150$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 37500 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 37500 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-400x=-37500$$

-200 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -400 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -200 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -200.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

-37500 କୁ 40000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-400x+40000. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-200=50 x-200=-50$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 200 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=250 x=150$$