x^2-18x+68=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12.605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5.394448725$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-18x+68=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -18, ଏବଂ c ପାଇଁ 68 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

ବର୍ଗ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

-4 କୁ 68 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

324 କୁ -272 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

52 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-18 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 କୁ 2\sqrt{13} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

18+2\sqrt{13} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{13}+9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 ରୁ 2\sqrt{13} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

18-2\sqrt{13} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9-\sqrt{13}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-18x+68=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 68 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 68 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-18x=-68$$

-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -18 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -9 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -9.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

-68 କୁ 81 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x+81=13$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-18x+81. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$