x^2-17x+72>0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$x^{2}-17x+72=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -17, ଏବଂ c ପାଇଁ 72 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{17±1}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9 x=8$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

ଉତ୍ପାଦ ଧନାତ୍ମକ ହେବା ପାଇଁ, x-9 ଏବଂ x-8 ଉଭୟ ଋଣାତ୍ମକ କିମ୍ବା ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ x-9 ଏବଂ x-8 ଉଭୟ ନେଗେଟିଭ୍‌ ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-9<0 x-8<0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x<8.

$$x<8$$

ଯେତେବେଳେ x-9 ଏବଂ x-8 ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-8>0 x-9>0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x>9.

$$x>9$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x<8\text{; }x>9$$