x^2-14x+19=4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-14x+19=4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 4 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

19 ରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+15=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -14, ଏବଂ c ପାଇଁ 15 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

ବର୍ଗ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

-4 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

196 କୁ -60 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 କୁ 2\sqrt{34} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

14+2\sqrt{34} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{34}+7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 ରୁ 2\sqrt{34} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

14-2\sqrt{34} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=7-\sqrt{34}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-14x+19=4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 19 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 19 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-14x=4-19$$

4 ରୁ 19 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x=-15$$

-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -14 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -7 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

-15 କୁ 49 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+49=34$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-14x+49. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 7 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$