x^2-13x+33=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-13x+33=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -13, ଏବଂ c ପାଇଁ 33 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

ବର୍ଗ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

-4 କୁ 33 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

169 କୁ -132 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-13 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 13 କୁ \sqrt{37} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 13 ରୁ \sqrt{37} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-13x+33=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 33 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 33 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-13x=-33$$

-\frac{13}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -13 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{13}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{13}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

-33 କୁ \frac{169}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-13x+\frac{169}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{13}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$