x^2-115x+4254=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -115, ଏବଂ c ପାଇଁ 4254 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

ବର୍ଗ -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

-4 କୁ 4254 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

13225 କୁ -17016 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

-3791 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

-115 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 115 କୁ i\sqrt{3791} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 115 ରୁ i\sqrt{3791} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4254 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 4254 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-115x=-4254$$

-\frac{115}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -115 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{115}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{115}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

-4254 କୁ \frac{13225}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{115}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$