x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x=-3
x=31
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22
ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
7+x କୁ \frac{7+x}{2}+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
7\times \frac{7+x}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22
x\times \frac{7+x}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22
ଯେହେତୁ \frac{7\left(7+x\right)}{2} ଏବଂ \frac{x\left(7+x\right)}{2} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
49+7x+7x+x^{2}ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22
\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22
x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22
\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 49+14x+x^{2} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22
\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22
\frac{1}{2}x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -\frac{1}{2}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22
-14x ପାଇବାକୁ -7x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 22 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0
-\frac{93}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -\frac{49}{2} ଏବଂ 22 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{1}{2}, b ପାଇଁ -14, ଏବଂ c ପାଇଁ -\frac{93}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
ବର୍ଗ -14.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
-4 କୁ \frac{1}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}
-2 କୁ -\frac{93}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}
196 କୁ 93 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}
289 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}
-14 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 14.
x=\frac{14±17}{1}
2 କୁ \frac{1}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{31}{1}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±17}{1} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 କୁ 17 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=31
31 କୁ 1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=-\frac{3}{1}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±17}{1} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 ରୁ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=-3
-3 କୁ 1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=31 x=-3
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22
ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
7+x କୁ \frac{7+x}{2}+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
7\times \frac{7+x}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22
x\times \frac{7+x}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22
ଯେହେତୁ \frac{7\left(7+x\right)}{2} ଏବଂ \frac{x\left(7+x\right)}{2} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
49+7x+7x+x^{2}ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22
\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22
x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22
\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 49+14x+x^{2} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22
\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22
\frac{1}{2}x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -\frac{1}{2}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22
-14x ପାଇବାକୁ -7x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{49}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.
\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}
\frac{93}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 22 ଏବଂ \frac{49}{2} ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍ ଦ୍ୱାରା -14 କୁ ଗୁଣନ କରି -14 କୁ \frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-28x=93
\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍ ଦ୍ୱାରା \frac{93}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{93}{2} କୁ \frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}
-14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, -28 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -14 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}-28x+196=93+196
ବର୍ଗ -14.
x^{2}-28x+196=289
93 କୁ 196 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(x-14\right)^{2}=289
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-28x+196. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x-14=17 x-14=-17
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=31 x=-3
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 14 ଯୋଡନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}