x^2+54x-5=500 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+54x-5=500$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 500 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 500 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 ରୁ 500 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+54x-505=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 54, ଏବଂ c ପାଇଁ -505 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 କୁ -505 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916 କୁ 2020 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -54 କୁ 2\sqrt{1234} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -54 ରୁ 2\sqrt{1234} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+54x-5=500$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 ରୁ -5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+54x=505$$

27 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 54 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 27 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

ବର୍ଗ 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505 କୁ 729 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+54x+729. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 27 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+54x-5=500$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 500 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 500 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 ରୁ 500 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+54x-505=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 54, ଏବଂ c ପାଇଁ -505 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 କୁ -505 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916 କୁ 2020 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -54 କୁ 2\sqrt{1234} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -54 ରୁ 2\sqrt{1234} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+54x-5=500$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 ରୁ -5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+54x=505$$

27 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 54 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 27 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

ବର୍ଗ 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505 କୁ 729 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+54x+729. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 27 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$