x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x = \frac{\sqrt{33} - 3}{2} \approx 1.372281323
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}\approx -4.372281323
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
x^{2}+3x=6
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
x^{2}+3x-6=6-6
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+3x-6=0
ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 6 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 3, ଏବଂ c ପାଇଁ -6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}
ବର୍ଗ 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2}
-4 କୁ -6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2}
9 କୁ 24 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 କୁ \sqrt{33} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 ରୁ \sqrt{33} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
x^{2}+3x=6
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
\frac{3}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, 3 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}
6 କୁ \frac{9}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}