x^2+2x+358=29 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } +2x+358=29$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=-1+2\sqrt{82}i\approx -1+18.110770276i$$

$$x=-2\sqrt{82}i-1\approx -1-18.110770276i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+2x+358=29$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 29 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+358-29=29-29$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 29 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+2x+358-29=0$$

358 ରୁ 29 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+329=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ 329 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 329}}{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 329}}{2}$$

-4 କୁ 329 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1316}}{2}$$

4 କୁ -1316 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1312}}{2}$$

-1312 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ 4i\sqrt{82} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{82}i}{2}$$

-2+4i\sqrt{82} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1+2\sqrt{82}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ 4i\sqrt{82} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{82}i-2}{2}$$

-2-4i\sqrt{82} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2\sqrt{82}i-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+2x+358=29$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 358 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+358-358=29-358$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 358 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+2x=29-358$$

29 ରୁ 358 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=-329$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-329+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x^{2}+2x+1=-329+1$$

-329 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=-328$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+1\right)^{2}=-328$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-328}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+1=2\sqrt{82}i x+1=-2\sqrt{82}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$