x^2+25x-125=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } +25x-125=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 25}{2} \approx 4.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}\approx -29.270509831$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+25x-125=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 25, ଏବଂ c ପାଇଁ -125 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-125\right)}}{2}$$

-4 କୁ -125 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+500}}{2}$$

625 କୁ 500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1125}}{2}$$

1125 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -25 କୁ 15\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -25 ରୁ 15\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+25x-125=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 125 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+25x-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -125 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+25x=-\left(-125\right)$$

0 ରୁ -125 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+25x=125$$

\frac{25}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 25 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{25}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=125+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=125+\frac{625}{4}$$

125 କୁ \frac{625}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{1125}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+25x+\frac{625}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{25}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$