x^2+24x-23=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 24, ଏବଂ c ପାଇଁ -23 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 କୁ -23 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 କୁ 92 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -24 କୁ 2\sqrt{167} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{167}-12$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -24 ରୁ 2\sqrt{167} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 23 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -23 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 ରୁ -23 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+24x=23$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 24 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 12 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

ବର୍ଗ 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 କୁ 144 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+24x+144=167$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+24x+144. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 24, ଏବଂ c ପାଇଁ -23 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 କୁ -23 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 କୁ 92 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -24 କୁ 2\sqrt{167} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{167}-12$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -24 ରୁ 2\sqrt{167} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 23 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -23 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 ରୁ -23 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+24x=23$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 24 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 12 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

ବର୍ଗ 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 କୁ 144 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+24x+144=167$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+24x+144. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$