x^2+19x+100=9648 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9648 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 9648 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

100 ରୁ 9648 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 19, ଏବଂ c ପାଇଁ -9548 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

-4 କୁ -9548 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

361 କୁ 38192 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -19 କୁ \sqrt{38553} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -19 ରୁ \sqrt{38553} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 100 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

9648 ରୁ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+19x=9548$$

\frac{19}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 19 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{19}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{19}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

9548 କୁ \frac{361}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+19x+\frac{361}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{19}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$