x^2+left(-3x+10right)^2=20 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2$$

$$x=4$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(-3x+10\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 9x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 100 ଏବଂ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+8=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ x^{2}+ax+bx+8 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-8 -2,-4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -6 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-4 b=-2$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) ଭାବରେ x^{2}-6x+8 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-4 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-4=0 ଏବଂ x-2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4 x=2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(-3x+10\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 9x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 100 ଏବଂ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 10, b ପାଇଁ -60, ଏବଂ c ପାଇଁ 80 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

ବର୍ଗ -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 କୁ 80 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

3600 କୁ -3200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{60±20}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 60 କୁ 20 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{80}{20}$$

80 କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{60±20}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 60 ରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=4 x=2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(-3x+10\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ 9x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 20 ଏବଂ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}-60x=-80$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=-8$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+9=1$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-3=1 x-3=-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=4 x=2$$