x^10-y^10 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 10 } - { y }^{ 10 }$$

ଗୁଣକ

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{4}+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}-yx^{3}\right)\left(x^{4}+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4}+yx^{3}\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x^{5}\right)^{2}-\left(y^{5}\right)^{2} ଭାବରେ x^{10}-y^{10} ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇପାରିବ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{5}-y^{5}\right)\left(x^{5}+y^{5}\right)$$

x^{5}-y^{5}କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{5}-y^{5} ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ଭାବରେ ଭାରିଏବୁଲ୍ ବା ବିଭେଦକ x ଉପରେ ବିଚାର କରନ୍ତୁ. ଗୁଣନୀୟକକୁ x^{k}+m, ରୂପରେ ପାଆନ୍ତୁ, ଯେଉଁଠାରେ x^{k} ମୋନୋମିଆଲକୁ ଉଚ୍ଚତମ ଘାତ x^{5} ସହିତ ବିଭିକ୍ତ କରିଥାଏ ଏବଂ -y^{5} କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ବା ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଗୁଣନୀୟକକୁ mବିଭକ୍ତ କରିଥାଏ. ଏହିଭଳି ଏକ ଗୁଣନୀୟକ ହେଉଛି x-y. ଏହି ଗୁଣନୀୟକ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରି ପଲିନୋମିଆଲକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-y\right)\left(x^{4}+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4}+yx^{3}\right)$$

x^{5}+y^{5}କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{5}+y^{5} ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ଭାବରେ ଭାରିଏବୁଲ୍ ବା ବିଭେଦକ x ଉପରେ ବିଚାର କରନ୍ତୁ. ଗୁଣନୀୟକକୁ x^{n}+p, ରୂପରେ ପାଆନ୍ତୁ, ଯେଉଁଠାରେ x^{n} ମୋନୋମିଆଲକୁ ଉଚ୍ଚତମ ଘାତ x^{5} ସହିତ ବିଭିକ୍ତ କରିଥାଏ ଏବଂ y^{5} କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ବା ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଗୁଣନୀୟକକୁ pବିଭକ୍ତ କରିଥାଏ. ଏହିଭଳି ଏକ ଗୁଣନୀୟକ ହେଉଛି x+y. ଏହି ଗୁଣନୀୟକ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରି ପଲିନୋମିଆଲକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+y\right)\left(x^{4}+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}-yx^{3}\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{4}+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}-yx^{3}\right)\left(x^{4}+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4}+yx^{3}\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$x^{10}-y^{10}$$