t^2+11+t-42=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-31 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 11 ଏବଂ 42 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-31+t=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$t^{2}+t-31=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ -31 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 କୁ -31 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

1 କୁ 124 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ 5\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ 5\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-31 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 11 ଏବଂ 42 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-31+t=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 31 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$t^{2}+t=31$$

\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

31 କୁ \frac{1}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}+t+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$