left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+14\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x ପାଇବାକୁ 28x ଏବଂ -22x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 196 ଏବଂ 121 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18x+75-x^{2}=36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 75 ଏବଂ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x+39-x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 18, ଏବଂ c ପାଇଁ 39 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 39 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

324 କୁ 156 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 କୁ 4\sqrt{30} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18+4\sqrt{30} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 ରୁ 4\sqrt{30} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18-4\sqrt{30} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+14\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x ପାଇବାକୁ 28x ଏବଂ -22x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 196 ଏବଂ 121 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18x+75-x^{2}=36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 75 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 75 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x-x^{2}=-39$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-x^{2}+18x=-39$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

18 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-39 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x=39$$

-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -18 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -9 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

39 କୁ 81 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x+81=120$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-18x+81. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$