left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(m-4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m କୁ m+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} ପାଇବାକୁ m^{2} ଏବଂ -4m^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m ପାଇବାକୁ -8m ଏବଂ -4m ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ -12, ଏବଂ c ପାଇଁ 16 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ 16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

144 କୁ 192 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

336 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ 4\sqrt{21} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ 4\sqrt{21} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(m-4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m କୁ m+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} ପାଇବାକୁ m^{2} ଏବଂ -4m^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m ପାଇବାକୁ -8m ଏବଂ -4m ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

\frac{16}{3} କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

ଗୁଣନୀୟକ m^{2}+4m+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$