left(6(x-1)right)^2=36x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

6 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108x ପାଇବାକୁ -72x ଏବଂ -36x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 36, b ପାଇଁ -108, ଏବଂ c ପାଇଁ 36 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

ବର୍ଗ -108.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-4 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

-144 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

11664 କୁ -5184 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

6480 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

-108 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

2 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 108 କୁ 36\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

108+36\sqrt{5} କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 108 ରୁ 36\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

108-36\sqrt{5} କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

6 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108x ପାଇବାକୁ -72x ଏବଂ -36x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$36x^{2}-108x=-36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 36 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

-108 କୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

-36 କୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x=-1$$

-\frac{3}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -3 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 କୁ \frac{9}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$