left(5xright)^2+5x+96=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } +5x+96 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}\approx -0.1+1.957038579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}\approx -0.1-1.957038579i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

2 ର 5 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 25 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 25, b ପାଇଁ 5, ଏବଂ c ପାଇଁ 96 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

ବର୍ଗ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

-4 କୁ 25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\times 96}}{2\times 25}$$

-100 କୁ 96 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-9600}}{2\times 25}$$

25 କୁ -9600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-9575}}{2\times 25}$$

-9575 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{2\times 25}$$

2 କୁ 25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5 କୁ 5i\sqrt{383} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{383}i}{50}$$

-5+5i\sqrt{383} କୁ 50 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5 ରୁ 5i\sqrt{383} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5\sqrt{383}i-5}{50}$$

-5-5i\sqrt{383} କୁ 50 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

2 ର 5 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 25 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 96 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$25x^{2}+5x=-96$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 25 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=-\frac{96}{25}$$

25 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 25 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=-\frac{96}{25}$$

5 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{5}{25} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{96}{25}$$

\frac{1}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{1}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{10} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{96}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{10} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{96}{25}+\frac{1}{100}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{100} ସହିତ -\frac{96}{25} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{383}{100}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{383}{100}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{100}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{383}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{383}i}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$