left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

$$x=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(3x-4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

6x^{2} ପାଇବାକୁ 9x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

2 କୁ 8+13x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-24x=26x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 26x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

-50x ପାଇବାକୁ -24x ଏବଂ -26x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-50x=0$$

x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ 6x-50=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(3x-4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

6x^{2} ପାଇବାକୁ 9x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

2 କୁ 8+13x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-24x=26x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 26x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

-50x ପାଇବାକୁ -24x ଏବଂ -26x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-50x=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 6, b ପାଇଁ -50, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-50\right)^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

-50 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

2 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{50±50}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 50 କୁ 50 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{100}{12}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{100}{12} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{25}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{50±50}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 50 ରୁ 50 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(3x-4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

6x^{2} ପାଇବାକୁ 9x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

2 କୁ 8+13x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 26x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

-50x ପାଇବାକୁ -24x ଏବଂ -26x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-50x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-50}{6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

0 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

-\frac{25}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{25}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{25}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{25}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{25}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$