left(3xright)^2-4x+1=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 ର 3 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 9, b ପାଇଁ -4, ଏବଂ c ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

16 କୁ -36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 କୁ 2i\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 ରୁ 2i\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 ର 3 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$9x^{2}-4x=-1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{9} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{4}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{2}{9} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{2}{9} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{81} ସହିତ -\frac{1}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{2}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$