left(12-xright)^2+144=9x^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(12-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 144 ଏବଂ 144 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -9x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -8, b ପାଇଁ -24, ଏବଂ c ପାଇଁ 288 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

ବର୍ଗ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 କୁ -8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 କୁ 288 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

576 କୁ 9216 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 କୁ -8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 24 କୁ 24\sqrt{17} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} କୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 24 ରୁ 24\sqrt{17} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} କୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(12-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 144 ଏବଂ 144 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -9x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 288 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+3x=36$$

\frac{3}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 3 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

36 କୁ \frac{9}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$