{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

ଯାହାକିଛିର ଶୂନ୍ୟ ଗୁଣା ଶୂନ୍ୟ ଦେଇଥାଏ.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 ର 0 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 0 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 25 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x ପାଇବାକୁ -150x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} ପାଇବାକୁ 225x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 224, b ପାଇଁ -152, ଏବଂ c ପାଇଁ 24 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

ବର୍ଗ -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4 କୁ 224 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896 କୁ 24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

23104 କୁ -21504 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2 କୁ 224 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{152±40}{448} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 152 କୁ 40 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{192}{448}$$

64 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{192}{448} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{152±40}{448} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 152 ରୁ 40 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{112}{448}$$

112 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{112}{448} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

ଯାହାକିଛିର ଶୂନ୍ୟ ଗୁଣା ଶୂନ୍ୟ ଦେଇଥାଏ.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 ର 0 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 0 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 25 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x ପାଇବାକୁ -150x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} ପାଇବାକୁ 225x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$224x^{2}-152x=-24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 224 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 224 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-152}{224} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-24}{224} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

-\frac{19}{56} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{19}{28} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{19}{56} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{19}{56} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{361}{3136} ସହିତ -\frac{3}{28} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{19}{56} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$