{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=40$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 ର \frac{1}{4} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1}{16} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} ପାଇବାକୁ \frac{1}{16}x^{2} ଏବଂ \frac{1}{16}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

200 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 ଏବଂ 200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{1}{8}, b ପାଇଁ -10, ଏବଂ c ପାଇଁ 200 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ବର୍ଗ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 କୁ \frac{1}{8} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} କୁ 200 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

100 କୁ -100 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

0 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 କୁ \frac{1}{8} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 10 କୁ ଗୁଣନ କରି 10 କୁ \frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=40$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 ର \frac{1}{4} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1}{16} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} ପାଇବାକୁ \frac{1}{16}x^{2} ଏବଂ \frac{1}{16}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 400 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

-200 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 200 ଏବଂ 400 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{1}{8} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -10 କୁ ଗୁଣନ କରି -10 କୁ \frac{1}{8} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -200 କୁ ଗୁଣନ କରି -200 କୁ \frac{1}{8} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-80x=-1600$$

-40 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -80 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -40 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

-1600 କୁ 1600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-80x+1600. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-40=0 x-40=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 40 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=40 x=40$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି. ସମାଧାନଗୁଡିକ ସମାନ ଅଛି.

$$x=40$$