left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$u=-1$$

$$u=-2$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(u+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2u^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} ପାଇବାକୁ u^{2} ଏବଂ -2u^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5u ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u ପାଇବାକୁ 2u ଏବଂ -5u ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -u^{2}+au+bu-2 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=-1 b=-2$$

\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) ଭାବରେ -u^{2}-3u-2 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ u ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -u-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -u-1=0 ଏବଂ u+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$u=-1 u=-2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(u+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2u^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} ପାଇବାକୁ u^{2} ଏବଂ -2u^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5u ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u ପାଇବାକୁ 2u ଏବଂ -5u ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -3, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 କୁ -8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{3±1}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u=-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{3±1}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 ରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u=-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$u=-2 u=-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(u+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2u^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} ପାଇବାକୁ u^{2} ଏବଂ -2u^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5u ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u ପାଇବାକୁ 2u ଏବଂ -5u ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-3u=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+3u=-2$$

\frac{3}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 3 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 କୁ \frac{9}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ u^{2}+3u+\frac{9}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u=-1 u=-2$$