sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=13$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} ର ବିପରୀତ ହେଉଛି \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x-4} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{4x-27} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4x-27 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x-9} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

5x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-36 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -27 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x-36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -5x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -4 ଏବଂ 36 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ର -2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{4x-27} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4x-27 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x-9} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

4 କୁ 4x-27 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

16x-108 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ x-9 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-252x ପାଇବାକୁ -144x ଏବଂ -108x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

0 ପାଇବାକୁ 16x^{2} ଏବଂ -16x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-256x+1024=-252x+972$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 252x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-256x+1024+252x=972$$

-4x ପାଇବାକୁ -256x ଏବଂ 252x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x+1024=972$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1024 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4x=972-1024$$

-52 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 972 ଏବଂ 1024 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4x=-52$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -52 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=13$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 13 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=13 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$0=0$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=13$$