sqrt{x+5}=x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

2 ର \sqrt{x+5} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+5 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+5=x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+5-x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}+x+5=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1 କୁ 20 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ \sqrt{21} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ \sqrt{21} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+5}=x ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{1-\sqrt{21}}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+5}=x ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{21}+1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+5}=x ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$