sqrt{x+2}+x=10 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=7$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+2} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+2 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

-98 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 20x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x-98+20x=x^{2}$$

21x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ 20x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$21x-98=x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$21x-98-x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-98 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 98 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,98 2,49 7,14$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 21 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=14 b=7$$

\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right) ଭାବରେ -x^{2}+21x-98 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 7 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-14 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-14=0 ଏବଂ -x+7=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=14 x=7$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+2}+x=10 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 14 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=14 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$18=10$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+2}+x=10 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=7 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$10=10$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+2}=10-x ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=7$$