sqrt{x}=5x+3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

\left(5x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

-29x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -30x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-29x-25x^{2}=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -25, b ପାଇଁ -29, ଏବଂ c ପାଇଁ -9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

ବର୍ଗ -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 କୁ -25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 କୁ -9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

841 କୁ -900 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-29 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 କୁ -25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 29 କୁ i\sqrt{59} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

29+i\sqrt{59} କୁ -50 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 29 ରୁ i\sqrt{59} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

29-i\sqrt{59} କୁ -50 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}=5x+3 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}=5x+3 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}=5x+3 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$