sqrt{x}=sqrt{1+sqrt{x}} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt{ x } = \sqrt{ 1+ \sqrt{ x } }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\sqrt{1+\sqrt{x}}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\left(\sqrt{1+\sqrt{x}}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{1+\sqrt{x}} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 1+\sqrt{x} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=1+\sqrt{x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-1=\sqrt{x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x+1=x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x+1-x=0$$

-3x ପାଇବାକୁ -2x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x+1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -3, ଏବଂ c ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

9 କୁ -4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-3 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 କୁ \sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 ରୁ \sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}=\sqrt{1+\sqrt{x}} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{5}+3}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\sqrt{1+\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}=\sqrt{1+\sqrt{x}} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{3-\sqrt{5}}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\sqrt{1+\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}=\sqrt{1+\sqrt{x}} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{5}+3}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\sqrt{1+\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}=\sqrt{\sqrt{x}+1} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$