sqrt{7x-38}=2x-13 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt{ 7x-38 } = 2x-13$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=9$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{7x-38}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{7x-38} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 7x-38 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$7x-38=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(2x-13\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$7x-38=4x^{2}-52x+169$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x-38-4x^{2}=-52x+169$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 52x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$7x-38-4x^{2}+52x=169$$

59x ପାଇବାକୁ 7x ଏବଂ 52x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$59x-38-4x^{2}=169$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 169 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$59x-38-4x^{2}-169=0$$

-207 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -38 ଏବଂ 169 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$59x-207-4x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}+59x-207=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -4x^{2}+ax+bx-207 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=59 ab=-4\left(-207\right)=828$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 828 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,828 2,414 3,276 4,207 6,138 9,92 12,69 18,46 23,36$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+828=829 2+414=416 3+276=279 4+207=211 6+138=144 9+92=101 12+69=81 18+46=64 23+36=59$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 59 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=36 b=23$$

\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right) ଭାବରେ -4x^{2}+59x-207 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 4x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -23 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x\left(-x+9\right)-23\left(-x+9\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+9 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+9\right)\left(4x-23\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+9=0 ଏବଂ 4x-23=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9 x=\frac{23}{4}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{7x-38}=2x-13 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{7\times 9-38}=2\times 9-13$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=9 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$5=5$$

ସମୀକରଣ \sqrt{7x-38}=2x-13 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{23}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{7\times \frac{23}{4}-38}=2\times \frac{23}{4}-13$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{23}{4} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{7x-38}=2x-13 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=9$$